Cuestionario

Pregunta 1: La dirección del campo magnético ¿Cuál será el campo magnético positivo cuando las corrientes actuales a través del alambre? (Positivos actual se define a fluir fuera de la pantalla.) Aumentar la corriente en el cable y comprobar su predicción.

Conforme se aumenta la corriente positiva el campo magnético aumenta hasta fluir fuera del margen del simulador y la dirección de B es hacia arriba y la dirección del campo es hacia la izq., en cambio si la misma carga la ponemos negativo, lo que cambia es la dirección que seria hacia abajo y las flechas estarían hacia la derecha, y si le disminuimos el flujo eléctrico, el campo se vería con menos lineas de campo magnético.

Pregunta 2: Orientación del campo magnético ¿Qué hace el ángulo de campo magnético que en relación con la posición del vector que conecta el cable hasta el punto de interés?

El ángulo es totalmente recto, es de 90º, si la distancia entre el punto de interés y el campo aumenta, la dirección (flecha roja), disminuirá, si su corriente aumenta el campo magnético estará las disperso y por lo tanto el campo magnético disminuirá.

Pregunta 3: Magnitud a lo largo de una línea radial ¿La magnitud de los cambios sobre el terreno a lo largo de una línea que se extiende radial mente lejos de los cables?

Cuidadosamente arrastre el vector del campo magnético sobre una recta, radial fuera de la línea del cable para comprobar su respuesta.

Si aplico un flujo de corriente de + 5 Ampére, y arrastro el vector a lo largo de una linea recta, B (intensidad , ira disminuyendo conforme alejo el vector del centro. En en centro el valor de B, es 100.

Pregunta 4: Magnitud de campo a lo largo de una línea ¿La magnitud de los cambios sobre el terreno a lo largo de las líneas de campo circular?
Cuidadosamente arrastre el campo magnético en torno a un vector de la circular líneas de campo magnético para comprobar su respuesta.

Si le aplico un flujo eléctrico de + 15 Ampéres y arrastro el vector a lo largo de una linea de campo circular, a la distancia de 4.3 cm, la intensidad de carga no sera la misma en todo el circulo, varía muy poco, por ejemplo: entre 87 y 88 (Miu.Teslas)

Examinar la magnitud y la dirección del vector campo magnético en un punto arbitrario en el espacio.

Pregunta 5: La dependencia de la actual ¿Qué va a pasar con la magnitud y la dirección del campo magnético, en el punto en el espacio que están estudiando, si el actual es el aumento?
Aumentar la actual y comprobar su predicción.

La intensidad del campo Magnético aumenta, yo situé el vector a la distancia de 7.5 cm primeramente con un flujo de corriente de 10 Ampéres y esto me daba una intensidad de campo magnético de 27 (MIU.TESLAS), al aumentarle esta a 15 A. la intensidad aumento a 40, entonces concluyo, que mientras el flujo de corriente aumente, la intensidad de campo eléctrico aumentara siempre y cuando el vector se deje en el mismo sitio.

Pregunta 6: Flipping la actual ¿Qué va a pasar con la magnitud y la dirección del campo magnético, en el punto en el espacio que están estudiando, si la corriente es volteado de positivo a negativo? Voltear la corriente en el cable y comprobar su predicción.

Cambia la dirección de hacia donde tendía a ir la corriente, pero si es positivo se va hacia arriba y negativo derecha abajo, y mientras mas grande es el flujo de corriente mayor será la magnitud no importa si es negativo o positivo

Configurar la simulación para mostrar el patrón formado limaduras de hierro cuando se presentan cerca de la actual portadora de alambre. Examine el patrón realizado por el limaduras de hierro.

Pregunta 7: Plan Limaduras de hierro ¿Qué va a pasar con el patrón de limaduras de hierro, si la corriente es volteada a un valor positivo?
Voltear la corriente en el alambre de vuelta a un valor positivo y comprobar su predicción.

Al cambiar de negativo a positivo cambia la dirección de la corriente y dependiendo del nivel de flujo aumentara o disminuirá la corriente variar la corriente a través del cable y registrar la evolución de la magnitud del campo magnético en un punto arbitrario en el espacio.

Pregunta 8: dependencia funcional en la actual ¿Cuál es la dependencia funcional de campo magnético sobre las actuales para un recto, actual portadora de alambre?

El campo aumenta conforme la corriente hace lo mismo, si la la corriente llegara a ser 0 el campo será 0, entonces el campo es proporcional a la corriente, mientras mas intensa la corriente mas grande el campo

Variar la distancia entre el punto de interés y el alambre y registrar la evolución de la magnitud del campo magnético. Pregunta 9: La dependencia funcional en la Distancia ¿Cuál es la dependencia funcional de campo magnético sobre una distancia de la recta, actual portadora de alambre?

Es proporcional, si se hace grande el campo, la distancia de la recta ira creciendo, debido a que afecta el campo magnético La combinación de los resultados de las dos últimas actividades conduce a una dependencia funcional de la forma B ~ I / R. De hecho, la relación matemática que rige la magnitud del campo magnético en función de la distancia y de la corriente a través de un conductor recto, conocido como el Biot-Savart Ley, tiene la forma: B = μI / 2πr.


Pregunta 10: Biot-Savart Ley ¿Cuál es la distancia de un cable de llevar más allá de 10 A que el campo magnético es menos de 15 μT? Utilizar la simulación para comprobar su respuesta.

Por la ley de biot-savart
tenemos que.


B = µI / 2πr
r = µI / 2πB
r = (4π x 10-7 Tm/A)(15 A) / 2π(35 x 10-6 T)
r = 0.086 m.

CUESTIONARIOS

Cuestionario Equipo 1

Fuerza Electrostática, Ley de Coulomb.

1.- Dos esferas metálicas cuelgan de hilos de nylon. Cuando se colocan próximas entre si tienden a atraerse. Con base sólo en esta información, analice los modos posibles en que podrían estar cargadas las esferas. Es posible que, luego de tocarse, las esferas permanezcan adheridas una a la otra? Explicar la respuesta.

Existe una relación por que en el caso de los metales, los electrones que se encuentran en la capa de valencia están libres; por lo cual tienen facilidad para el intercambio de estos mismos, este intercambio permite tanto la conductividad eléctrica así como de energía termina debido al constante movimiento que hay entre los electrones que a su vez producen calor.



2.- Los buenos conductores elçtricos, como los metales, son típicamente buenos conductores del calor; los aisladores eléctricos, como la madera, son típicamente malos conductores del calor. Explicar por qué tendría que haber una relación entre la conducción eléctrica y la conducción térmica en estos materiales.

Existe una relación por que en el caso de los metales, los electrones que se encuentran en la capa de valencia están libres; por lo cual tienen facilidad para el intercambio de estos mismos, este intercambio permite tanto la conductividad eléctrica así como de energía termina debido al constante movimiento que hay entre los electrones que a su vez producen calor.




3.- Tres cargas puntuales están dispuestas en línea . La carga Q3 = + 5 nC está en el origen. La carga Q2 = - 3 nC está en x = 4 cm. La carga Q1 = está en x = + 2 cm. Cuál es la magnitud y el signo de Q1 , si la fuerza neta sobre Q3 es cero?

4.- Se coloca una carga puntual de 3.5 uC, a 0.8 m a la izquierda de una segunda carga puntual idéntica. Cuáles son las magnitudes y direcciones de las fuerzas que cada carga ejerce sobre la otra?






Cuestionario Equipo 2

Fuerza Electrostática, Principio de Superposición.

1.- Dos cargas puntuales iguales ejercen fueras iguales una sobre la otra. Pero si una carga es el doble de la otra, siguen ejerciendo fuerzas iguales una sobre la otra, o una ejerce dos veces más fuerza que la otra?

Son iguales ya que el aumentar una de las cargas la fuerza de atracción y/o repulsión entre ellas se mantienen constante por parte de ambas.



2.- Qué semejanza presentan las fuerzas eléctricas con las fuerzas gravitatorias? Cuáles son las diferencias más significativas?

La semejanza es que ambas se basan en la atracción entre dos o más cuerpo distintos. Y la diferencias mas significativas, es que la fuerza gravitatoria se basa conforme a la masa de los cuerpos mientras que la fuerza eléctrica es necesario que las partículas o cuerpos estén cargados ya será positivamente o negativamente.




3.- A dos esferas pequeñas de plástico se les proporciona una carga eléctrica positiva. Cuando están a 15 cm de distancia una de la otra, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. Qué carga tiene cada esfera, a) Si las dos cargas son iguales?, b) Si una esfera tiene cuatro veces más carga que la otra?

4.- Tres cargas puntuales están ordenadas a lo largo del eje de las “x”. La carga Q1= +3 uC está en el origen, y la carga Q2 = - 5 uC está en x = 0.2 m. La carga Q3 = - 8 uC . Dónde esta situada Q3 si la fuerza neta sobre Q1 es 7 N en la dirección – x?






Cuestionario Equipo 3


Fuerza Eléctrica Superposición (Cuantitativa).


1.- Algunos de los electrones libres de un buen conductor (como un trozo de cobre, por ejemplo) se desplazan con una rapidez de 10^6 m/s ó más. Por qué estos electrones no escapan volando del conductor?

Pueden desarrollar esa velocidad cuando se aplica una diferencia de potencial entre los extremos de este (por ejemplo). Pero los electrones no podrían escapar de la red que conforma el sólido por las fuerzas interatómicas que los mantiene ligados, y solo se mueven los de las capas o niveles externos, y se alinean para dar lugar a una corriente eléctrica.



2.- Defina la aseveración siguiente: Si hubiese una sola partícula con carga eléctrica en todo el universo, el concepto de carga eléctrica carecería de significado?

El significado de carga eléctrica básicamente seria que se necesita otra partícula para generar la carga eléctrica que se representa por atracción y repulsión de partículas, entonces si no existiera otra partícula, no se generaría la carga eléctrica y por consecuente no aplicaría este significado.

3.- Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje de las “y” como sigue: la carga Q1 = - 1.5 nC en y = - 0.6 m, y la carga Q2 = + 3.2 nC en el origen (y = 0). Cuál es la fuerza total (magnitud y dirección) que estas dos cargas ejercen sobre una tercera carga Q3 = + 5 nC que se encuentra en y = - 4 m?


1 nC --- 1 x 10-9 C





= 5.84 x 10-9







= 9 x 10-9



q3 = F31 – F32

= 5.84 x 10-9 – 9 x 10-9

= - 3.16 x 10-9






4.- Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje de las “x” como sigue: la carga Q1 = + 4 nC está en x = 0.2 m, y la carga Q2 = + 5 nC están en x = - 0.3 m. Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza total que estas dos cargas ejercen sobre una carga puntual negativa Q3 = - 6 nC que se encuentra en el origen?


1 nC --- 1 x 10-9 C









= 5.4 x 10-6









= 3 x 10-6






q3 = F13 – F23


= 5.4 x 10-6 – 3 x 10-6

= 2.4 x 10-6














Cuestionario Equipo 4


Campo Eléctrico: Carga Puntual.

1.- Se coloca un protón en un campo eléctrico uniforme y luego se libera. Después se coloca un electrón en el mismo punto y se libera. Experimentan estas dos partículas la misma fuerza?,



Si, ya que el campo al que están sometidos es el mismo para ambos casos y por lo tanto están sometidos a la misma fuerza de este.


Y la misma aceleración?,



No, ya que sus masas son diferentes y por lo tanto, aplicando la segunda Ley de Newton ( F= mg ), la aceleración depende de la masa y no solo de la fuerza que se aplique al protón y al electrón respectivamente.


Se desplazan en la misma dirección al ser liberadas?




No, ya que en caso de que el campo sea generado por una partícula negativa, al protón al liberarse se alejara de esta partícula (la repulsión), y el electrón en cambio se vera atraído por esta partícula (atracción), si el campo es generado por una partícula positiva las fuerzas serian de manera viceversa.




2.- Los campos eléctricos suficientemente intensos pueden provocar que los átomos se ionicen positivamente, esto es, que pierdan uno ó más electrones. Explicar como ocurre esto.



Los campos eléctricos generan niveles de energía, al absorber la energía un electrón se excita y pasa a un mayor nivel de energía, si el campo eléctrico produce ‘‘demasiada energía’’, esta será suficiente para que el electrón no solo pase a otro nivel de energía sino que tendera a saltar del átomo para formar un enlace con otro enlace.


Qué es lo que determina la intensidad que el campo debe tener para que esto ocurra?



El nivel de energía del electrón de valencia ( el que ocupa el ultimo nivel de energía dentro del átomo), en el que se encuentra este, ya que este nivel determinara que tan dispuesto esta el electrón para saltar del átomo o que tanta intensidad requiere el electrón para lograr la ionización.









3.- Cierta partícula tiene una carga – 3 nC. a) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico debido a esta partícula en un punto situado 0.25 m directamente arriba de ella, b) A que distancia de esta partícula tiene su campo eléctrico una magnitud de 12 N/C?.








4.- Un electrón inicialmente en reposo se deja libre en un campo eléctrico uniforme. El electrón se acelera verticalmente hacia arribar recorriendo 4.5 m en los primeros 3 us después de ser liberado.


a) Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico?,


E = K q/r2

= 9 x 109 nm2/C2 (1.602 x 10 -19 C / (4.5 m)2

= 7.12 x 10 -11 n/c


b) Se justifica no tener en cuenta los efectos de la gravedad?, justificar la respuesta cuantitativamente.

Cuestionario Equipo 5


Campo Eléctrico: Debido a un Dipolo.

1.- La temperatura y velocidad del aire tiene valores diferentes en distintos lugares de la atmósfera terrestre. Es la velocidad del aire un campo vectorial?. Por que?. Es la temperatura del aire un campo vectorial? Por que?.

2.- Un objeto pequeño que tiene una carga de – 55 uC experimenta una fuerza hacia debajo de 6.2 x 10^9 N cuando se coloca en cierto punto de un campo eléctrico, a) Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico en este punto?, Cuáles serían la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre un núcleo de cobre (número atómico = 29) masa atómica = 63.5 g/mol) situado en este mismo punto del campo eléctrico?.

En un sistema de coordenadas rectangulares se coloca una carga positiva puntual Q = 6x10^-9 C en el punto x = + 0.15 m, y = 0, y una carga puntual idéntica en x = - 0.15 m, y = 0. Hallar las componentes x y y, así como la magnitud y la dirección del campo eléctrico en los puntos siguientes: a) el origen; b) x = 0.3 m, y =0; c) x = 0.15 m, y = - 0.4 m; d) x = 0, y = 0.2 m.










Cuestionario Equipo 6

Campo Eléctrico: Problemas.

1.- Dos partículas con cargas Q1 = 0.5 nC y Q2 = 8 nC, están separadas por una distancia de 1.2 m. En qué punto a lo largo de la recta que une las dos cargas es igual a cero el campo eléctrico total debido a ambas cargas?




E=F/q = K q1/r2 = 9x109(Nm2/C2)(0.5x10-9C)/(0.2m)2 = 112.5 N/C

E=F/q = K q2/r2 Þ 112.5= K q1/x Þ x =K q2/112.5(N/C)= 0.8m

E= K q2/(0.8)2 = 112.5 N/C X= 0.8m

ET = q1 – q2 =112.5 N/C - 112.5 N/C = 0

ET = 0



2.- Una carga puntual de + 2 nC está en el origen, y una segunda carga puntual de – 5 nC está sobre el eje de las x en x = 8 m.



F= K | q1 q2|/ r2 Þ 9x109 |(2x10-9c)(-5x10-9c)|/(8m)2

F=1.40x10-9N


a) Hallar el campo eléctrico (magnitud y dirección) en cada uno de los puntos siguientes sobre el eje de las x: i) x = 0.2 m; ii) x = 1.2 m; iii) x = - 0.2 m.




E=F/q = K q1/r2 carga 1 (+2nC) E1 carga 2 (-5nC)


x = 0.2 m; ii) 9x109(2x109)/(0.2m)2 = 450 N/C E= K (-5x10-9)/(0.2m)2= -1.12 N/C

x = 1.2 m; iii) 9x109(2x109)/(1.2m)2 = 12.5 N/C E= K (-5x10-9)/(1.2m)2= -312.5 N/C

x = - 0.2 m. 9x109(2x109)/(-0.2m)2 = 450 N/C E= K (-5x10-9)/(-0.2m)2= -1.125N/C





b) Hallar la fuerza eléctrica neta que las dos cargas ejercerían sobre un electrón colocado en cada punto del inciso a).


ET

E1 – E2= 450 N/C – (-1.12 N/C) = 451.12 N/C


E1 – E2= 12.5 N/C – (-312.5 N/C) = 325 N/C


E1 – E2= 450 N/C – (-1.125 N/C) = 451.12 N/C




Cuestionario Equipo 7

Flujo Eléctrico.

1.- Si se aumentan todas las dimensiones de la siguiente figura, por un factor de tres, Qué efecto tendrá este cambio en el flujo eléctrico a través de la caja?



Carga positiva adentro de la caja, flujo saliente.

2.- A fin de generar la cantidad máxima de energía eléctrica, los paneles solares se instalan de modo que estén aproximadamente de cara al Sol como sea posible. Explicar en qué sentido esta orientación es análoga a la obtención del flujo eléctrico máximo a través de una superficie plana.

3.- Una hoja plana de papel con área de 0.25 m^2 está orientada de modo tal que la normal a la hoja forma un ángulo de 60º con un campo eléctrico cauniforme cuya magnitud es de 14 N/C, a) Hallar la magnitud del flujo eléctrico a través de la hoja; b) Depende de la respuesta del inciso a) de la forma de la hoja? Por que?; c) Con qué ángulo Φ entre la normal a la hoja y campo eléctrico es la magnitud del flujo a través de la hoja i) máxima? ii) mínima? Explicar las respuestas.

4.- Un cubo tiene lados de longitud L. Está colocado con un vértice en el origen como se muestra en la figura. El campo eléctrico es uniforme y está dado por E = - Bi, + Cj – Dk, donde B, C y D son constantes positivas. A) Hallar el flujo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo S1, S2, S3, S4, S5, S6. b) Hallar el flujo eléctrico a través de todo el cubo.







Cuestionario Equipo 8

Ley de Gauss.

1.- Cuál es el flujo eléctrico total a través de una superficie que encierra totalmente un ion litio negativo? Cómo influiría en la respuesta el hecho de que se extendiera la superficie sin dejar de encerrar el ion (y ninguna otra carga)?

2.- Se coloca una cantidad conocida de carga Q en el conductor de forma irregular que se muestra en la figura. Si se conoce el tamano y la forma del conductor, Se puede utilizar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico en una posición arbitraria externa al conductor?

3.- Una superficie cerrada contiene una carga neta de -3.6 uC. Cuál es el flujo eléctrico neto a través de la superficie?, b) El flujo eléctrico a través de la superficie cerrada resulta ser de 780 N m^2/C, Qué cantidad de carga encierra la superficie?, c) La superficie cerrada del inciso b) es un cubo de con lados de 2.5 cm de longitud. Con base en la información dada en el inciso b), Es posible saber dónde está la carga dentro del cubo?. Explicar la respuesta.

4.- En cierta región del espacio el campo eléctrico E a) es uniforme. Utilizar ley de Gauss y verificar que esta región de espacio debe ser eléctricamente neutra; es decir, la densidad volumétrica de carga ρ debe ser cero, b) Es cierta esta aseveración a la inversa; es decir, que en una región del espacio donde no hay carga E debe ser uniforme? Explicar la respuesta.








Cuestionario Equipo 9

Movimiento de una carga en un campo eléctrico: Introducción

1.- Una superficie gaussiana esférica encierra una carga puntual q. Si la carga puntual se des plaza del centro de la esfera a un punto alejado del centro, Cambia el campo eléctrico en un punto de la superficie? Cambia el flujo total a través de la superficie gaussiana? Explicar la respuesta.

2.- Una esfera metálica sólida con un radio de 0.45 m tiene una carga neta de 0.25 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico, a) En un punto situado a 0.1m afuera afuera de la superficie de la esfera; b) en un punto dentro de la esfera, a 0.1 m debajo de la superficie.
3.- En una demostración de clase de física se coloca una carga de - 0.18 uC en el domo esférico de un generador Van de Graaff; a) A que distancia del centro del domo se debe sentar usted para que el campo eléctrico en ese punto no exceda el máximo recomendado de 614 N/C (De acuerdo con las normas de seguridad del IEEE, Instituto de Ingenieros Electricistas y Electrónicos, los seres humanos deben evitar la exposición prolongada a campos eléctricos de magnitudes mayores que 614 N/C).









Cuestionario Equipo 10

Moviendo en un campo eléctrico: Problemas

1.- La ley de Coulomb y la ley de Gauss son totalmente equivalentes? Hay alguna situación de tipo electrostático en la que una sea válida y la otra no? Explicar el razonamiento.

2.- Cuántos electrones en exceso se deben agregar a un conductor esférico aislado de 32 cm de diámetro para producir un campo eléctrico de 1150 N/C inmediatamente afuera de su superficie?

3.- Una línea con carga uniforme y muy larga tiene una carga en cada unidad de longitud de 4.8 uC/m y yace a lo largo del eje de las x. Una segunda línea con carga uniforme y larga tiene una carga en cada unidad de longitud de
– 2.4 uC/m y es paralela al eje de las x en y = 0.4 m; Cuál es el campo eléctrico neto (magnitud y dirección) en los puntos siguientes del eje de las y: a) y = 0.2 m, b) y = 0.6 m?











Cuestionario Equipo 11

Potencial Eléctrico: Introducción Cualitativa.

1.- Cuál es la energía potencial total del siguiente sistema de tres cargas puntuales positivas, Q1 = Q2 = 2 uC que interactúan con una tercera carga Q3 = 4 uC. ¿Es positivo o negativo el resultado? ¿Cuál es la interpretación física de este signo?


2.- Si el potencial eléctrico en cierto punto es cero. ¿Debe ser igual a cero el campo eléctrico en ese punto? (Sugerencia considérese el campo de un dipolo eléctrico y el potencial de dos cargas puntuales)

3.- Una partícula pequeña tiene una carga de – 5 uC y una masa de 2 x 10^-4 Kg. Se traslada desde el punto A, donde el potencial eléctrico es Va = + 200 V, al punto B, donde el potencial eléctrico es Va = + 800 V. La fuerza eléctrica es la única fuerza que actúa sobre la partícula. Ésta tiene una rapidez de 5 m/s en el punto A. Cuál es su rapidez en el punto B? Se traslada con más rapidez o más lentamente en B que en A? Explicar la respuesta.

4.- La dirección de un campo eléctrico uniforme es hacia el este. El punto B está a 2 m al oeste del punto A, el punto C está a 2 m al este del punto A, y el punto D está 2 m al sur del A. Con respecto a cada punto, Es el potencial en ese punto mayor, menor o el mismo que en el punto A. Explicar el razonamiento en el que se fundamentan sus respuestas?





Cuestionario Equipo 12

Potencial Eléctrico Campo y Fuerza.

1.- Si el campo eléctrico en cierto punto es cero, Debe ser inevitable que el potencial eléctrico sea cero en ese punto? (Sugerencia: Considerar el efecto de un campo de un anillo con carga).

El potencial eléctrico en cierto punto no puede ser 0, ya que es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva Q desde el infinito hasta ese punto, por lo tanto es un número positivo, por lo tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el potencial asociado es constante.



2.- Cómo cambiarían los diagramas de la siguiente figura si se invirtiera el signo de cada carga?


Pues, no viene ninguna figura aquí, pero tomando en cuenta esta:

En esta figura tiene una q1= -5µC, y

la q2 = 2 µC, podemos ver que el campo eléctrico que ejerce la carga 1, es mayor debido a la carga de -5, y tiene una atracción con la carga 2, por tener signos contrarios
Al cambiarle el signo a la carga, vemos que si tiene la misma intensidad, y las dos siguen teniendo atracción una con la otra, simplemente cambia el signo de la carga, ya que en este punto solo indica, invertir el signo, mas no la carga.








3.- Una carga eléctrica total de 3.5 nC está distribuida uniformemente en la superficie de una esfera metálica con un radio de 24 cm. Si el potencial es cero en un punto en el infinito, hallar el valor del potencial a las distancias siguientes del centro de la esfera: a) 48 cm; b) 24 cm; c) 12 cm.


a) 48 cm

= (9x109 Nm2/C2)(3.5x10-9 C) / (.48 m)2 = 136.71 N/C

b) 24 cm

= (9x109Nm2/C2)(3.5x10-9C) / (.24 m)2 = 546.875 N/C

c) 12 cm

= (9x109Nm2/C2)(3.5x10-9C) / (.12 m)2 = 2187.5 N/C



Un anillo delgado con carga uniforme tiene un radio de 15 cm y una carga total de + 24 nC. Se coloca un electrón sobre el eje del anillo, a una distancia de 30 cm de su centro, obligándolo a permanecer en reposo sobre el eje del anillo. Después se deja libre el electrón; a) Describa el movimiento consecutivo del electrón, b) Hallar la rapidez del electrón cuando éste alcanza el centro del anillo.




Cuestionario Equipo 13

Potencial Eléctrico, Energía y Potencia.

1.- En cierta región del espacio el potencial está dado por V = A + Bx + Cy^3 + Dz^2, donde A, B, C y D son constantes. Cuál es el campo eléctrico en esta región?


V=x+3cy2+2dz



2.- Dos placas metálicas paralelas grandes tienen cargas opuestas de igual magnitud. Las separan una distancia de 45 mm y la diferencia de potencial entre ellas es de 360 V,


D=45mm

V1-V2=360V



a) Cuál es la magnitud del campo eléctrico (se supone uniforme) en la región entre las placas?,


donde:

V1 - V2 es la diferencia de potencial

E es la Intensidad de campo en newton/culombio

r es la distancia en metros entre los puntos 1 y 2


entonces:


= E


8000= E


b) Cuál es la magnitud de la fuerza que este campo ejerce sobre una partícula con una carga de + 2.4 nC?,


F= Eq

F=8000(2.4X109)

F=1.92X1013


c) Con base en los resultados del inciso b), calcular el trabajo realizado por el campo sobre la partícula cuando ésta se traslada de la placa de mayor a la de menor potencial;


Ep=q(VAB)

Ep=2.4X109(360V)

Ep=8.64X1011


d) Compare el resultado del inciso c) con el cambio de energía potencial de la misma carga, calculado a partir del potencial eléctrico.


Ep=q(VAB)

Ep=2.4X109(360V)

Ep=8.64X1011

UNIDAD 2. CAMPO ELECTROESTATICO EN EL VACIO

El concepto de campo

El concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.
El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.
Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.

Interacciones entre dos cargas Q y q [editar]

Interacciones entre Q y q.
Considérese una carga Q fija en una determinada posición (ver figura). Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.
Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc., evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre q una fuerza eléctrica, producida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga.
Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos P1, P2, P3 etc., por Q, la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La carga q que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un campo eléctrico, se denomina carga de prueba.
El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por y que se denomina vector campo eléctrico.
El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la figura, generando un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba q en un punto P1, se verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en P1 estará dada, por definición, por la expresión:
La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto, tales como P2, P3, etc. El valor de E será diferente para cada uno de ellos.
De obtemos , lo cual significa que si se conoce la intensidad del campo eléctrico en un punto, es posible calcular, usando la expresión anterior, el módulo de la fuerza que actúa sobre una carga cualquiera ubicada en aquél punto.

Campo eléctrico creado por una carga puntual [editar]
El campo que crea una carga puntual Q se deduce a partir de la ley de Coulomb.
Consideremos una carga de prueba Q0, colocada a una distancia r de una carga punto Q. La fuerza entre ambas cargas, medida por un observador en reposo respecto a la carga Q estará dada por:

La intensidad del campo eléctrico en el sitio en que se coloca la carga de prueba está dada por:
y por lo tanto resulta:
=
donde es un vector unitario en la dirección radial, = es la llamada permitividad del vacío y es la constante de Coulomb cuyo valor es . Donde se tienen las equivalencias y respectivamente. La unidad de intensidad de campo eléctrico es (Newton por Culombio) o (Voltio por Metro).

Principio de superposición [editar]
La influencia del campo producido por una carga aislada se puede generalizar al caso de un sistema formado por más de una carga y luego extenderse al estudio de un cuerpo cargado. Experimentalmente se verifica que las influencias de las cargas aisladas que constituyen un sistema son aditivas, o en otras palabras, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea a varias cargas será la suma vectorial de las intensidades de los campos debidos a cada una de las cargas individualmente consideradas. Matemáticamente se puede considerar la siguinte ecuación:
Donde K es la constante arbitraria; n es la cantidad de cargas tenidas en cuenta; es la magnitud del vector distancia entre el punto donde se quiere hallar el campo eléctrico total y la carga i; y es el vector unitario formado de la misma manera. Más adelante se trabajará mejor esta ecuación.

Representación gráfica del campo eléctrico [editar]
Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un campo es trazar líneas que vayan en la misma dirección que dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a través de las líneas de fuerza, líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido se trata de una cantidad vectorial, y será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.
Según la primera ley de Newton, la fuerza que actúa sobre una partícula produce un cambio en su velocidad; por lo tanto, el movimiento de una partícula cargada en una región dependerá de las fuerzas que actúen sobre ella en cada punto de dicha región.
Ahora considérese una carga q, situada en un punto sobre la que actúa una fuerza que es tangente a la línea de campo eléctrico en dicho punto. En vista de que las líneas del campo eléctrico varían en su densidad (están más o menos juntas) y dirección, podemos concluir que la fuerza que experimenta una carga tiende a apartarla de la línea de campo eléctrico sobre la que se encuentra en cada instante.
En otras palabras, una carga bajo los efectos de un campo eléctrico no seguirá el camino de la línea de fuerza sobre la que se encontraba originalmente.
La relación entre las líneas de fuerza (imaginarias) y el vector intensidad de campo, es la siguiente:
La tangente a una línea de fuerza en un punto cualquiera da la dirección de E en ese punto.
El número de líneas de fuerza por unidad de área de sección transversal es proporcional a la magnitud de E. Cuanto más cercanas estén las líneas, mayor será la magnitud de E.
No es obvio que sea posible dibujar un conjunto continuo de líneas que cumplan estos requisitos. De hecho, se encuentra que si la ley de Coulomb no fuera cierta, no sería posible hacerlo.
Si un elemento de superficie de área es atravesado por líneas y si la intensidad del campo eléctrico en el centro del elemento de superficie es E, se tiene que:
EL subíndice n indica que es normal a E. Para convertir esta proporcionalidad en ecuación se elige ε0 como constante de proporcionalidad. Así, se espacian arbitrariamente las líneas de fuerza de modo que, en cualquier punto, el número de líneas por unidad de superficie y la intensidad del campo eléctrico esté ligado por la relación:
Considérense, ahora, las líneas de fuerza que salen de una carga puntual positiva q y una esfera de radio r arbitrario rodeando la carga y de modo que ésta se encuentre en el centro. La intensidad del campo eléctrico en todos los puntos de la superficie de esta esfera es:
En consecuencia, el número de líneas por unidad de superficie es el mismo en todos los puntos de la superficie y está dado por:
Las líneas de fuerza atraviesan la superficie perpendicularmente puesto que E tiene una dirección radial. El área de la esfera es ,lo que implica que el número de líneas que atraviesan la superficie es:
Esto demuestra que si el valor del exponente de r, en la ley de Coulomb, no fuera 2, el número de líneas de fuerza no solo no estaría dado por el valor de q, también sería inversamente proporcional a alguna potencia de r y por ello seria imposible dibujar un conjunto continuo de líneas que cumplan los requisitos indicados más arriba.
Para la construcción de líneas de fuerza se debe tener en cuenta lo siguiente:
A.- Por convención, las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en cargas negativas y en ausencia de unas u otras deben partir o terminar en el infinito.

Representación de campos eléctricos creados por cargas puntuales negativa y positiva.
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque una carga de prueba positiva se desplazaría en ese sentido. En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia ella ya que ése sería el sentido en que se desplazaría la carga positiva de prueba. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y por ello son denominadas manantiales y mueren en las negativas por lo que se les llama sumideros.
B.- Las líneas de fuerza jamás pueden cruzarse.
Las líneas de fuerza o de campo salen de una carga positiva o entran a una negativa. De lo anterior se desprende que de cada punto de la superficie de una esfera, suponiendo forma esférica para una carga, puede salir o entrar solo una línea de fuerza, en consecuencia entre dos cargas que interactúan solo puede relacionarse un punto de su superficie con solo un punto de la otra superficie, y ello es a través de una línea, y esa línea es la línea de fuerza.
Si se admitiera que dos líneas de fuerza se interceptan, entonces se podría extender la superficie de la otra carga hacia el lugar donde se interceptan las líneas que se mencionan y se podría concluir que dos líneas entran o salen de una superficie de una carga eléctrica. Con esto se está contradiciendo lo postulado inicialmente. En consecuencia, es imposible que dos líneas de fuerza se intercepten.
Por otra parte, si las líneas de fuerza se cortaran, significaría que en dicho punto E poseería dos direcciones distintas, lo que contradice la definición de que a cada punto sólo le corresponde un valor único de intensidad de campo.
C.- El número de líneas fuerza que parten de una carga positiva o llegan a una carga negativa es proporcional a la cantidad de carga respectiva.
D.- La líneas de fuerza deben ser perpendiculares a las superficies de los objetos en los lugares donde conectan con ellas.
Esto se debe a que en las superficies de cualquier objeto, sin importar la forma, nunca se encuentran componentes de la fuerza eléctrica que sean paralelas a la superficie del mismo. Si fuera de otra manera, cualquier exceso de carga residente en la superficie comenzaría a acelerar. Esto conduciría a la aparición de un flujo de carga en el objeto, lo cual nunca se observa en la electricidad estática.

Representación del campo eléctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico.

Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos.
Las representaciones anteriores reflejan el principio de superposición. Ya sea que las cargas ostenten el mismo signo o signo opuesto, las líneas de fuerza se verán distorsionadas respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran aisladas, de forma tal, que la distorsión es máxima en la zona central, o sea, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, la representación resulta simétrica respecto de la línea media que las separa. En el caso opuesto, predominará la influencia de una de ellas dando lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.

Ecuación de las líneas de fuerza [editar]

Siendo el campo tangente a las líneas de fuerza, se cumple:
donde la función describe la forma de la línea de fuerza.
Si tenemos una sola carga puntual, todas las líneas de fuerza son rectas que parten de la carga. Efectivamente, en este caso, el campo es radial y la razón entre y es , por tanto:
siendo C la constante de integración. Este resultado se puede escribir como:
que es la ecuación de una recta que pasa por el origen, como era de esperar.

Comportamiento de una carga punto en un campo eléctrico uniforme [editar]
Un campo eléctrico ejerce sobre una partícula cargada una fuerza
Esta fuerza produce una aceleración siendo m la masa de la partícula.

Partícula moviéndose paralelamente al campo [editar]
Considérese una partícula de masa m y carga q que se suelta a partir del reposo en un campo entre dos placas paralelas cargadas tal como se muestra en la figura.

El movimiento es similar al de un cuerpo que cae en el campo gravitacional terrestre.
La aceleración está dada por
Como , se cumple que
Aplicando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, como , se tiene que:
La energía cinética adquirida luego de recorrer una distancia y será;

Partícula moviéndose perpendicularmente al campo [editar]

La figura muestra un electrón de masa m y carga e que es disparado con una velocidad v0 perpendicularmente a un campo uniforme .
El movimiento es similar al de un proyectil disparado horizontalmente en el campo gravitacional terrestre. En consecuencia el movimiento horizontal x y el vertical y están dados por las expresiones:
Sustituyendo a t se obtiene:
que es la ecuación de la trayectoria.
Cuando el electrón sale de entre las placas, lo hace en una trayectoria recta tangente a la parábola en el punto de salida y puede hacerse llegar a una pantalla fluorescente colocada a cierta distancia más allá de las placas

Tarea 1

Sistemas de Coordenadas

CALCULO VECTORIAL
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo (seudo)vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
Laplaciano
La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto.
SISTEMA DE COORDENADAS
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia, viene dado por un punto de referencia y un sistema de coordenadas. En mecánica newtoniana se emplean sistemas de referencia caracterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes definen unas coordenadas.

SISTEMA DE COORDENADAS CILINDRICO
El sistema de coordenadas cilíndricas son usadas para parametrizar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICO
Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas